Bonjour,
Apache est sans doute lancé avec l'utilisateur www-data (en tout cas pas avec root)
Donc au vu de tes permissions ca ne peut pas marcher
Il faut autoriser www-data a écrire dans le dossier, par exemple en ajoutant la permission w à other (chmod o+w /var/lib/php/sessions)
de mon coté j'ai ca :
$ ls /var/lib/php -l
total 8
drwxr-xr-x 3 root root 4096 juin 6 16:31 modules
drwx-wx-wt 2 root root 4096 juil. 2 20:09 sessions