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#1 10-08-2016 10:55:29

Lunatic
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Question mathématique !

Hello,

Une question pour les matheux du coin. Voici le problème : je gère un appel à projets finançant des projets de recherche. Je souhaite que chaque dossier candidat soit expertisé par 3 évaluateurs. Par ailleurs, chaque évaluateur doit expertiser 5 dossiers.

Quel est le nombre minimum d'experts que j'ai besoin de solliciter ?

J'imagine qu'il s'agit d'un bête problème de combinaison… que je ne sais pas traiter tongue

Merci :-)

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#2 10-08-2016 12:08:10

deuchdeb
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Re : Question mathématique !

Bonjour,

Combien as tu de dossiers à expertiser?

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#3 10-08-2016 12:25:24

Lunatic
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Re : Question mathématique !

Ah oui zut, j'ai oublié cette donnée smile J'en ai 8.

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#4 10-08-2016 13:53:16

deuchdeb
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Re : Question mathématique !

Bonjour,

Tu auras besoin de 6 évaluateurs.
Je te joins une image de la simulation que j'ai dessiné sur un tableur Calc LibreOffice.

2cdn0DY7cSOv.PNG

E1, E2... E6 étant les évaluateurs et D1, D2... D8 étant les dossiers à évaluer.

Tu as la possibilité de répartir plus équitablement les dossiers mais bon la base est là.

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#5 10-08-2016 13:54:16

dh
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Re : Question mathématique !

Chaque évaluateur doit évaluer 5 dossiers ... euh ... minimum ? maximum ? parce que strictement ça n'a pas de sens sauf en prenant systématiquement 3 évaluateurs nouveaux pour chaque dossier.
Est-ce qu'un groupe d'évaluateur (donc 3) peut être identique sur un autre dossier ?
Si la réponse est oui, il te faut 6 évaluateurs minimum 3 pour les 5 premiers et 3 pour les 3 derniers, mais dans ce cas les trois derniers ne gèrent que 3 dossiers en désaccord avec la première règle smile

Libertaire, libéral, libre.

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#6 10-08-2016 14:32:51

Lunatic
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Re : Question mathématique !

Merci pour vos réponses.
deuchdeb, je peux voir à quoi ressemble ton document calc ?

dh : je n'ai pas évoqué de maximum ou de minimum pour simplifier. Disons que je souhaite que chaque évaluateur voit 5 dossiers (histoire d'avoir matière à comparaison), pas plus. Mais j'accepte moins : 4, ou 3. Pas moins. Donc entre 3 et 5 dossiers par évaluateur.

Concernant les groupes : dans l'absolu rien n'empêche d'avoir un même groupe d'évaluateur pour un dossier donné. Dans les faits, ce n'est pas fréquent, car on n'a pas beaucoup de dossiers candidats qui nécessitent exactement les mêmes expertises (l'un peut nécessiter un psychologue social, un clinicien,  un sociologue, et un autre dossier un clinicien, un sociologue et un épidémio).

L'approche purement math. n'a pour but que de me faire réaliser combien d'expert je dois solliciter au minimum.

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#7 10-08-2016 15:34:34

deuchdeb
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Re : Question mathématique !

Lunatic a écrit :

deuchdeb, je peux voir à quoi ressemble ton document calc ?



En fait c'est un tableur Calc sur lequel j'ai utiliser les outils de dessin pour relier les cellules, c'est très artisanal et pas très mathématiques.

Je te mets un lien framadrop en MP pour que tu puisses télécharger le fichier.

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#8 10-08-2016 17:46:13

Dunatotatos
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Re : Question mathématique !

Un peu de maths rigoureuses :
On note D le nombre de dossiers, et E le nombre d'évaluateurs (pour rester cohérent avec les messages précédents).

Un minorant de E est facile à calculer. Pour D dossiers, il faudra 3*D évaluations. Comme chaque évaluateur ne peut pas effectuer plus de 5 évaluations, E >= P(3*D/5) en notant P la partie entière supérieure.

Montrons qu'un majorant de E est P(3*D/5).
Si D est multiple de 5, on montre l'égalité facilement (par regroupement des dossiers en groupes de 5, et en y assignant 3 évaluateurs, c'est une combinaison qui marche, donc E <= 3*D/5, donc E = 3*D/5)

Si D n'est pas multiple de 5, mais plus grand que 5, on montre qu'une combinaison existe avec E = P(3*D/5) :
Imaginons qu'on ait une infinité d'évaluateurs disponibles.
Le premier évaluateur prend les 5 premiers dossiers. Le second évaluateur prend les 5 dossiers suivants, Le troisième évaluateur prend les 5 dossiers suivants. Et ainsi de suite, jusqu'à arriver à la fin des dossiers. Alors on recommence du début, pour associer la deuxième évaluation de chaque dossier aux évaluateurs.
Au premier passage, on a associé D évaluations (donc N(D/5) évaluateurs sont entièrement occupés avec N la partie entière inférieure, et le dernier assigné a encore 5-(D%5) places libres.
Au deuxième passage, on a associé 2D évaluations à N(2D/5) évaluateurs, plus un à qui il reste 5-(2D%5) places libres.
Au troisième passage (le dernier), on a associé 3D évaluations à N(3D/5) évaluateurs, plus un à qui il reste 5-(3D%5) places libres.

On a donc occupé au total N(3D/5) +1 évaluateurs. (Le +1 est valide parce-que D n'est pas multiple de 5, 3 et 5 sont premiers entre eux, donc 3D%5 != 0, donc le dernier évaluateur aura au moins un dossier à étudier.)
Comme D n'est toujours pas divisible par 5, et que 3 et 5 sont premiers en eux, 3D/5 n'est pas entier, donc N(3D/5) + 1 = P(3D/5)
Donc E <= P(3D/5)
Donc E = P(3D/5)

Si D n'est pas multiple de 5, et plus petit que 5, on a besoin de 3 évaluateurs (trivial). Donc E = 3.

Enjoy !

EDIT : Pour info, cette démonstration marche aussi si 3 et 5 ne sont pas premiers entre eux. Il faut juste faire la distinction des cas entre 3D/5 est entier ou n'est pas entier.

Dernière modification par Dunatotatos (10-08-2016 17:50:17)


Never trust Windows output.

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#9 13-08-2016 10:18:47

Lunatic
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Re : Question mathématique !

Merci pour cette démonstration claire et complète smile

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