Bonjour laf23,
D'après les résultats des commandes, le réseau et la liaison Internet sont correctement configurés, y compris les DNS. Donc si une application ne sort pas, c'est un problème de configuration de cette application.
Il reste quand même un interface réseau détecté et non configuré (eth0).
Concernant la sécurisation du réseau, je suppose que ça fait référence à la mise en place d'un parefeu pour protéger la machine (et non le réseau qui doit être protégé au niveau de la passerelle).
La méthode classique consiste à mettre tout d'abord en place des protections, puis à se connecter ensuite à Internet.
Donc OUI il y à urgence à mettre en place un filtrage si ce n'est pas déjà fait au niveau du routeur.
Et NON mettre en place un parefeu ne fera pas "marcher" l'ensemble. Un parefeu limite les possibilités de connexion en bloquant certain types de paquets (selon le port, l'IP source ou destination, le protocole...). Si ça ne marche pas sans, il y a peu de chances que ça marche avec.